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几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数本+地+生+活+网。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。最大公约数问题在日常生活中的应用非常广泛,它源于小学数学并结合成人的认知和理解能力,而行测考试对考生的能力要求远远超过小学数学的水平,这类问题一旦真正理解,计算起来相对来说会比较简单。我们结合实例讲解。
例如:桌子上放有三根绳子,长度分别是120厘米、160厘米、240厘米。现在要把他们截成相等的小段,每段都不能有剩余,那么最少可以截成多少段?这道题的关键的两句话:“截成相等的小段,每段都不能有剩余。”即为求三数的公约数。“最少可以截成多少段”进一步引导我们求出最大公约数b_d_s_h_5_c_o_m。每小段的长度分别是120、160、240的约数,即是120、160和240的公约数。120、160和240的最大公约数是40。
【解题方法】
①分解质因数法:先分解质因数,再将相同的质因数取幂指数最小值连乘到一起。
②短除法:先找出所有公共的约数,然后相乘。
【例题讲解】
1.用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸,剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余,则这些正方形的边长是( )毫米。
A.19 B.53 C.79 D.106
【题干分析】由“用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸,剪成多个面积相等且尽可能大的正方形本 地 生 活 网。长方形纸最后没有剩余”可以看出利用最大公约数来解题。
【答案】B。解析:要使长方形纸没有剩余,且剪成面积相等且尽可能大的正方形,则正方形的边长应为1007、371的最大公约数,利用短除法求解1007与371的的最大公约数为53毫米。故选B。
【总结】题干给出几个固定长度,并且要求做成距离或面积相等且尽可能大时,算出这几个固定长度的最大公约数即可。
几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个自然数的最小公倍数本_地_生_活_网。行测考试中常见的题型,多是要寻找一个周期性的数值,而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找,一般都是通过最小公倍数来求解。
例如:有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发,三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期,然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200,也就是说,经过200分钟后,这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后,三车再次相遇,8点整,经过3小时20分之后,是11点20分。
【解题方法】
①分解质因数法:先分解质因数,再将所有质因数取幂指数最大值连乘到一起,得到的就是这几个数的最小公倍数本.地.生.活.网。
②短除法:先找出所有公共的约数,然后把所有的公共约数和余下的数连乘到一起。
【例题讲解】
1.A、B、C、D四人去羽毛球馆打球,A每隔5天去一次,B每隔11天去一次,C每隔17天去一次,D每隔29天去一次。5月18日,四个人恰好在羽毛球馆相遇,则下一次相遇的时间为( )
A.9月18日 B.10月14日 C.11月14日 D.12月18日
【题干分析】由“A每隔5天去一次,B每隔11天去一次,C每隔17天去一次,D每隔29天去一次”,可知要求出6、12、18、30的最小公倍数,然后利用最小公倍数解题。
【答案】C。解析:从题意可知,A、B、C、D四人分别每6、12、18、30天去一次羽毛球馆,则他们下一次相遇,需经过的天数是6、12、18、30的最小公倍数,即为180天,180=(31-18)+30+31+31+30+31+14,故5月18日之后的180天是11月14日。
【总结】题干提到几个人分别每隔不同天做同一件事,求下次在同一天做这件事是什么时候,需求出这几个不同天数的最小公倍数。
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